科目： 來源：《27.2 相似三角形》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

如圖，在離某建筑物4米處有一棵樹AB，在某時刻，將1.2m長的竹竿A′B′豎直立在地面上，影長為2m，此時，樹的影子照射到地面，還有一部分影子投影在建筑物的墻上，墻上的影子長為2m，那么這棵樹高約為______米．

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如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，那么這個正方形零件的邊長應(yīng)是______mm．

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如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，AB=5cm，BE=3cm，則EC的長為______cm．

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已知：如圖，△ABC中，過AB的中點(diǎn)F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線于點(diǎn)D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF：FE的值為______．

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如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，點(diǎn)P在高AB上滑動，當(dāng)AP長為______時，△DAP與△PBC相似．

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如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB長30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長為15cm，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點(diǎn)，若不考慮其它因素，該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為______cm．

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汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設(shè)計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階？為什么？

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?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，則AG=______．

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如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），Q點(diǎn)在BC上．
（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，CP=______