已知：如圖，△ABC中，過AB的中點F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線于點D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF：FE的值為______．

【答案】分析：如圖，過點A作AG∥DE，則△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC，由此得到EF：AG=BF：BA=BE：BG，AG：DE=CG：CE，又F是AB的中點，EF=3，BE=4，由此求出AG=6，BG=8，而DE⊥BC，∠C=45°，可以得到AG=CG=6，進一步得到EG=4，EC=10，從而可以求出DE，最后即可求出DF：FE．
解答：解：如圖，過點A作AG∥DE
∴△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．
∴EF：AG=BF：BA=BE：BG，AG：DE=CG：CE．
∵F是AB的中點，EF=3，BE=4，
∴AG=6，BG=8．
∵DE⊥BC，∠C=45°，
∴AG=CG=6．
∴EG=4，EC=10．
∴DE=10．
∴DF=7．
∴DF：FE=7：3．
故答案為：7：3．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，還考查了輔助線的作法，解題的關(guān)鍵是準確找到適宜的輔助線．
練習(xí)冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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