科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn)C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動(dòng)，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止．設(shè)FC=x，兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當(dāng)x=時(shí)，y的值是多少？
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動(dòng)直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形△E₁CD，并求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過(guò)C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M沿A?D?C?B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；點(diǎn)N沿A?B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒．當(dāng)M、N其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形的面積為ycm²．
（1）試求出當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試求出當(dāng)4＜x＜7時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)3＜x＜4時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值；若不相似，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)（點(diǎn)F在高AD上，且不與A，D重合）．過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)I，連接HE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設(shè)DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點(diǎn)E在何處時(shí)，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請(qǐng)?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請(qǐng)說(shuō)明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DE過(guò)點(diǎn)C，已知AC=DE=6．
（1）將圖1中的△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，如圖2．
①求證：△CQD∽△APD；
②連接PQ，設(shè)AP=x，求面積S_△PCQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將圖1中的△DEF向左平移（點(diǎn)A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點(diǎn)M、N設(shè)AM=t，如圖3．
①判斷△BEN是什么三角形？并用含t的代數(shù)式表示邊BE和BN；
②連接MN，求面積S_△MCN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，試探求AC上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？說(shuō)明你的理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長(zhǎng)為x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)等于多少時(shí)，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線解析式為y=-x+1．
（1）在x軸上存在這樣的點(diǎn)M，使AMB為等腰三角形，求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①是否存在這樣的時(shí)刻2，使△OPQ與△BCP相似，并說(shuō)明理由；
②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，S有最小值．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（17）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-18x+72=0的兩個(gè)根，且OA＞OB；點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊勻速移動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿BO邊勻速移動(dòng)．如果點(diǎn)P，點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的速度相同，設(shè)OP=x（0≤x≤6），設(shè)△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接矩形的對(duì)角線AB，當(dāng)x為何值時(shí)，以P，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似；
（3）當(dāng)△POM的面積最大時(shí)，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點(diǎn)是否在矩形的對(duì)角線AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由．