科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補充一個條件是______；（只要求填一個）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC的延長線于點E，交CD于點F，AB=5，BC=2，求CF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由；
（3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并根據(jù)圖④說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在?ABCD中，O為對角線BD的中點．過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連接PN、MQ．

（1）試證明△PON與△QOM全等；
（2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關系？試就點O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；
（3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設OD：OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系式為______．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點D，E分別在△ABC的邊BC，BA上，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF與AC交于點G，且∠BDE=∠A．
（1）試問：AB•FG=CF•CA成立嗎？說明理由；
（2）若BD=FC，求證：△ABC是等腰三角形．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖①、②在?ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側的延長線（或線段CD）相交于點F、G，AF與BG相交于點E．
（1）在圖①中，求證：AF⊥BG，DF=CG；
（2）在圖②中，仍有（1）中的AF⊥BG、DF=CG．若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對應點分別是A′、B′（不必寫畫法）；
（2）設（1）中AB的延長線與A′B′相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求BD的長（精確到0.1）．