科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（21）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
（1）BC與⊙O是否相切？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)O，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說明理由．

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（21）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．

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如圖，點(diǎn)O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AB的垂線交BD的延長線于點(diǎn)M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長．

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如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿AB、BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）動(dòng)點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)自己的終點(diǎn)？此時(shí)t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時(shí)，寫出△PQA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)與D，DE⊥AC．
（1）求證：△BAD∽△CED；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

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AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連接AE．上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接PM，AM．
（1）∠AEB的度數(shù)是______，根據(jù)是______．如果，弦ED=3cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=______．
（2）求證：PC•CF=EC•CD．
（3）若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時(shí)，PM與⊙O相切？說明理由．

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如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AD的長．

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如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，那么直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，⊙O₁以O(shè)A為直徑，⊙O的弦AD交⊙O₁于點(diǎn)C，BC⊥OD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC為⊙O₁的切線；
（2）若OE=2，求⊙O的半徑及AC的長．