科目： 來(lái)源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（40）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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已知圓P的圓心在反比例函數(shù)y=（k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．且始終與y軸相切于定點(diǎn)C（0，1）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．

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如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA：OB=1：；過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

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如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠DAB=60°，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，DM=2cm，點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，EM、CD的延長(zhǎng)線相交于G，GF交AD于O．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，GD的長(zhǎng)度是2cm？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形？

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如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫(xiě)一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，已知點(diǎn)A₁，A₂，A₃是拋物線y=x²上的三點(diǎn)，線段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)B₁，B₂，B₃，延長(zhǎng)線段B₂A₂交線段A₁A₃于點(diǎn)C．
（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA₂的長(zhǎng)；
（2）若將拋物線改為y=x²-x+1，如圖2，點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長(zhǎng)．

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如圖，直線y=2x-4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以x軸上點(diǎn)M為圓心，過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙M與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；
（2）①求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②求證：DB是⊙M的切線；
（3）若半徑為1的⊙P與x軸和直線BD都相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．