科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（29）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象；
（2）說出拋物線y=x²-2x-3可由拋物線y=x²如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（29）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，拋物線經過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數關系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（29）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點B（0，1），點C（m，n）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經過頂點A．
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運動，試探索：
①當S₁＜S＜S₂時，求t的取值范圍（其中：S為△PAB的面積，S₁為△OAB的面積，S₂為四邊形OACB的面積）；
②當t取何值時，點P在⊙M上．（寫出t的值即可）

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x²向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）²+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x-3于x軸、y軸分別交于B、C；兩點，拋物線y=x²+bx+c同時經過B、C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在線段BC上，且S_△PAC=S_△PAB，求點P的坐標．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點，求此切線長；
（3）點F是切線DE上的一個動點，當△BFD與EAD△相似時，求出BF的長．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m，
①用m的代數式表示點P的坐標；
②當m為何值時，線段PB最短；
（3）當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點B（12，0）和C（0，-6），對稱軸為x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（-3，0）和B（1，0），直線y=kx-4經過點A并且與y軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）半徑為1個單位長度的動圓⊙P的圓心P始終在拋物線的對稱軸上．當點P的縱坐標為5時，將⊙P以每秒1個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上移動．那么，經過幾秒，⊙P與直線AC開始有公共點？經過幾秒后，⊙P與直線AC不再有公共點？

科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（30）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=x與拋物線y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）兩點．拋物線與y軸的交點為C．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在點M，是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點M的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點P使得△PAC的面積是△ABC面積的？若存在，試求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．