科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別與x軸，y軸重合，點B的坐標(biāo)是（，1），點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD翻折，點A落在點P處．
（1）若點P在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，求點P的坐標(biāo)；
（2）若點P在拋物線y=ax²圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；
（3）當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊作如圖所示的正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF．
（1）猜想OD和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)OD=t，求OB的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點B在E的右側(cè)時，△BFE與△OFE能否相似？若能，請你求出此時經(jīng)過O，A，B三點的拋物線解析式；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個不同的點A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于______

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4． P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設(shè)AP=1，求△OEF的面積；
（2）設(shè)AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一個實數(shù)a，使S＜？若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，點E從點B出發(fā)向點C運動，點F從點C出發(fā)向點D運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接EF．求△EFC面積的最大值，并說明此時E，F(xiàn)的位置．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，在邊長為8cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A，點C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s同速度運動，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S₁，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S₂（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達C，F(xiàn)到達A停止．若E的運動時間為xs，解答下列問題：
（1）當(dāng)0＜x＜8時，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時，S₁=S₂．
（2）①若y是S₁與S₂的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖）
②求y的最大值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點B的坐標(biāo)是（0，8），點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a≤3）個單位長度的速度沿射線OA方向移動設(shè)t（0＜t≤8）秒后，直線PQ交OB于點D．
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）當(dāng)a=3，OD=時，求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時，以O(shè)，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時，以O(shè)，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（43）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當(dāng)D點運動到與B點重合時停止，設(shè)運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時Rt△CED運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．