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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(20):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果精確到1米).

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(20):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品.已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著一次函數(shù)關(guān)系,其中整數(shù)k使式子有意義.經(jīng)測算,銷售單價(jià)60元時(shí),年銷售量為50000件.
(1)求出這個函數(shù)關(guān)系式;
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開支).當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大并求這個最大值;
(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(20):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連接OA,拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動.
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短;
(3)當(dāng)線段PB最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QMA的面積與△PMA的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0),C(0,-2)
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最�。埱蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí),線段EG最長?
②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中,判斷有幾個時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=2時(shí),AP=______,點(diǎn)Q到AC的距離是______;
(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請說明理由;
(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),請直接寫出t的值.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時(shí)一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動,設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程x2-5x+4=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,連接CD,設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖所示,關(guān)于x的拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、點(diǎn)B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求出此拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在拋物線上有一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為等腰梯形,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出直線AD的解析式;
(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M,拋物線上有一動點(diǎn)P,x軸上有一動點(diǎn)Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.
(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由;
(2)令m=,請問m是否為定值?若是,請求出m的值;若不是,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn),請求出此拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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