科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對稱軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點(diǎn)E、F分別在腰BC、AD上，點(diǎn)G在AB上．設(shè)FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)∠DAB=30°時(shí)，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積的比；
（3）在對稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
附加：（4）除（3）中所求的P點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點(diǎn)在直線AC上．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點(diǎn)，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（40）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在軸y上．
（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（41）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
（1）請?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC，設(shè)AC交X軸于點(diǎn)D，連接BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請?jiān)赬軸上找出點(diǎn)E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點(diǎn)坐標(biāo)，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B，且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點(diǎn)為F，求直線FA的解析式．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（41）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．