科目： 來(lái)源：第35章《圓（二）》中考題集（18）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在⊙O上，AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，直徑AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．
（1）求證：；
（2）計(jì)算CE•BE的值；
（3）探究：BE的取值范圍．

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在一個(gè)工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21 cm²，周長(zhǎng)為20 cm，若工人師傅要在其上加工一個(gè)以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長(zhǎng)．

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如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接OC、OD．
（1）△OBC與△ODC是否全等？______（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案：
①你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過(guò)程．（結(jié)果用字母表示）

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如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PO與⊙O交于點(diǎn)C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結(jié)果可帶根號(hào)）

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閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交半圓O于點(diǎn)C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB²．
證明：連接AD、BC，過(guò)P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²．
當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí)，也有AP•AC+BP•BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：
（1）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí)，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB²是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來(lái)．

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如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直徑BD=6，連接CD、AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E．
（1）試判斷AD是否平分∠BAC？并說(shuō)明理由．
（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半徑．

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如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，E為BC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)的圓O與BD相切于點(diǎn)P，圓O與直線AC，BC分別交于點(diǎn)F，G．
（1）求證：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如圖2）．求圓O的直徑．

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已知：如圖，圓O₁與圓O₂外切于點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)圓O₁上一點(diǎn)A作圓O₁的切線交圓O₂于B、C兩點(diǎn)，直線AP交圓O₂于點(diǎn)D，連接DC、PC．
（1）求證：DC²=DP•DA；
（2）若圓O₁與圓O₂的半徑之比為1：2，連接BD，BD=4，PD=12，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G．
（1）求證：CE²=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直徑．