科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三個點A（-8，0）、B（2，0）、C，O為坐標(biāo)原點．以AB為直徑的⊙M與y軸的負半軸交于點D．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線；
（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，且AE與⊙M相交于點F，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是AE和AF．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于O₁，交y軸于O₂，⊙O₂與x軸相切于O點，交直線O₁O₂于P點，以O(shè)₁為圓心，O₁P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交⊙O₂于點F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O₂的切線；
（3）EO₁的延長線交⊙O₁于C點，若G為BC上一動點，以O(shè)₁G為直徑作⊙O₃交O₁C于點M，交O₁B于N．下列結(jié)論：①O₁M•O₁N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，⊙O₁過以O(shè)B為邊長的正方形OBCD的四個頂點，兩動點P、Q同時從點A出發(fā)在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止；動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動，AO₁交y軸于E點，P、Q運動的時間為t（秒）．
（1）直接寫出E點的坐標(biāo)和S_△ABE的值；
（2）試探究點P、Q從開始運動到停止，直線PQ與⊙O₁有哪幾種位置關(guān)系，并指出對應(yīng)的運動時間t的范圍；
（3）當(dāng)Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，請確定t的值和直線PQ所對應(yīng)的函數(shù)解析式；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：半徑為1的⊙O₁與x軸交于A、B兩點，圓心O₁的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，其頂點為F．
（1）求b、c的值及二次函數(shù)頂點F的坐標(biāo)；
（2）寫出將二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象向下平移1個單位再向左平移2個單位的圖象的函數(shù)表達式；
（3）經(jīng)過原點O的直線l與⊙O相切，求直線l的函數(shù)表達式．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C．
（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；
（2）若A點的坐標(biāo)為（0，4），D點的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點D是否在經(jīng)過點A、B、C的拋物線上；
（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是⊙M的切線．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、E（3，）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的中點M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點P，過點P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果可保留根號）．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C（0，2），過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC邊長為4，E是邊BC上動點，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點F，在線段AC上取點P，使PE=EB．設(shè)EC=x（0＜x≤2）．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（38）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與坐標(biāo)軸交于點A、B、C且OA=1，OB=OC=3．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；
（3）點M、N在y=ax²+bx+c的圖象上（點N在點M的右邊），且MN∥x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（39）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S_△MNC=S_△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．