科目： 來源：第3章《圓》中考題集（64）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O、⊙P交于點(diǎn)A、B，連接OP交AB于點(diǎn)H，交兩圓于點(diǎn)C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半徑和AB的長(zhǎng)．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（64）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點(diǎn)，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連接BD．
（1）求證：△ACG∽△DBG；
（2）求證：AC²=AG•AB；
（3）若⊙A，⊙O的直徑分別為，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（64）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑為5cm．
（1）過點(diǎn)B作CD⊥AB分別交⊙O₁和⊙O₂于C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD，如圖（1），試求的值；
（2）過點(diǎn)B任畫一條直線分別交⊙O₁和⊙O₂于E，F(xiàn)，連接AE和AF，如圖（2），試求的值；
（3）在解答本題的過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法是______．

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已知：⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁的切線AC交⊙O₂于點(diǎn)C．直線EF過點(diǎn)B交⊙O₁于點(diǎn)E，交⊙O₂于點(diǎn)F．
（1）若直線EF交弦AC于點(diǎn)K時(shí)（如圖1）．求證：AE∥CF；
（2）若直線EF交弦AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)時(shí)（如圖2）．求證：DA•DF=DC•DE；
（3）若直線EF交弦AC的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)（在圖3自作），試判斷（1）、（2）中的結(jié)論是否成立并證明你的正確判斷．

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如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T₁，T₂． T₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)T₁，T₂的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁：S₂的值．

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（1）操作：如圖2，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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如圖，在正五邊形ABCDE中，連接對(duì)角線AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）請(qǐng)列出圖中兩對(duì)全等三角形______，______．（不另外添加輔助線）
（2）請(qǐng)選擇所列舉的一對(duì)全等三角形加以證明．

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已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng)．

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閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．

（1）如圖1，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=•=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=4S_△OAB=______；
（3）如圖3，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過程，請(qǐng)直接寫出S_正n邊形=______．

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如圖1、圖2分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形，其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處．
（1）求圖1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比；
（2）求圖2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比（直接出答案）；
（3）根據(jù)前面探索和圖3，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，（n為大于2的偶數(shù)）若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由．