Question

如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD。

（1）求證：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面積為3，求：□ABCD的面積。

Answer 1

（1）利用全等三角形的知識，求出基本比例（2）36

解析試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，                    1分
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB。                         3分
∴AB：CE=AF：BC                         4分
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，                 6分
DE=CD，∴DE=EC，DE=AB
∴，        8分
∵，
∴，                      9分
∴，         10分
∴。
考點：全等三角形的判定，三角形的面積之比=邊長比的平方
點評：全等三角形的判定方法是：三邊相等，有兩邊及其夾角相等的三角形全等，有兩角及其夾邊對應相等的三角形全等，有兩角及另一角的對邊對應相等。