已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF·AE=BE·EC．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。點P從點B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，且EF與BD交于點Q，連接PE、PF。當點P與點Q相遇時，所有運動停止。若設運動時間為t（s）.
(1)求CD的長度
(2)當PE//AB時，求t的值；
(3)①設△PEF的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
②如圖2，當△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點時，則t的值為          （請直接寫出答案）

如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，
求證：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE²＝ED·EP

若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結論CE²＝ED·EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即可）

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動點P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位／秒，問兩動點同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似．

已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD

如圖（1）△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止．現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有       及        ；
（2）設CG=x，BH=y，求y關于x的函數(shù)關系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）
（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形.

扇形AOB中，OA、OB是半徑，且∠AOB=90°，OA=6，點C是AB上異于A、B的動點。過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE.
（1）求證：OG=CH；
（2）當點C在AB上運動時，線段DE的長是否為定值？若為定值，請求出該值；否則，請說明理由；
（3）設CH，CD，求與之間的函數(shù)關系式.

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S_△AB′C′：S_△ABC=　 　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　 　度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=30⁰時，求點P的坐標；
（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．

如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的長．