類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整.
原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，的值是         
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若則的值是      （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是            （用含的代數(shù)式表示）.

（1）
（2）
（3）

解析（1）∵，
∴
∵E為BC中點(diǎn)，，∴H為BG中點(diǎn)，
∴CG=2EH
四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=3EH
∴
（2）作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則
∴
∵AB=CD，∴
EH∥AB∥CD，∴
∴，∴CG=2EH
∴
（3）過E作EH∥AB，交BD延長線于點(diǎn)H
由題意可知:EH∥DC∥AB
∴

又∵
化簡得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，則
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省阜寧縣九年級第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是
         ，從而確定的值是          。
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省阜寧縣九年級第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。

題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究

在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是

         ，從而確定的值是          。

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。

（3）拓展遷移

如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

 

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