如圖15，在Rt△ABC中，，CP平分∠ACB，CP與AB交于點D，且 PA=PB．

【小題1】請你過點P分別向AC、BC作垂線，垂足分別為點E、F，并判斷四邊形PECF的形狀
【小題2】求證：△PAB為等腰直角三角形
【小題3】設(shè)，，試用、的代數(shù)式表示的周長；
【小題4】試探索當(dāng)邊AC、BC的長度變化時，的值是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出這個不變的值，若變化，試說明理由

如圖，為⊙O的切線，為切點，連接并延長，與圓相交于點 ，，∠的平分線與和⊙O分別相交于點和。

求：⑴⊙O的半徑；⑵∠的值；⑶·的值。

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．

（1）求證：直線BF是⊙的切線；
（2）若AB=5，，求BC和BF的長．

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF進行如下操作：

（1）如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB上移動），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出   其面積．如果變化，說明理由．

（2）如圖（2），當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖（3），△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出的值．

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．
請解答下列問題：
【小題1】過A，B兩點的直線解析式是      ▲       
【小題2】當(dāng)t﹦4時，點P的坐標(biāo)為   ▲    ；當(dāng)t ﹦   ▲    ，點P與點E重合；
【小題3】① 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
② 當(dāng)t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點E，F(xiàn)，G分別從點A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E，G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm²）．
【小題1】當(dāng)t＝1秒時，S的值是多少？
【小題2】寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．
【小題3】若點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以F，C，G為頂點的三角形相似？請說明理由．

在△中，,是底邊上一點，是線段上一點,且
∠．
【小題1】如圖1,若∠,猜想與的數(shù)量關(guān)系為             ；
【小題2】如圖2,若∠，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題3】若∠，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

將矩形紙片沿對角線剪開，得和，如圖（1-1）所示.將的頂點與點重合，并繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點、、在同一條直線上，如圖(1-2)所示.
【小題1】觀察圖可知：與BC相等的線段是______，=_______；

【小題2】如圖(2)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點作射線的垂線，垂足分別為. 求證：.

【小題3】如圖(3)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作和，過點作射線的垂線，垂足分別為.若,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

如圖24，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9 m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(CD)，他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2 m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7 m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？

如圖22，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB 的頂點坐標(biāo)T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
【小題1】以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同側(cè)，將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標(biāo)；
【小題2】在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任意一點,寫出變化后C的對應(yīng)點
C′的坐標(biāo)．