如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個△ABC．

(1)作△ABC關于直線MN的對稱圖形(不寫作法)；
(2)以P為一個頂點作與△ABC全等的三角形(規(guī)定點P與點B對應，另兩頂點都在圖中網(wǎng)格交點處)，則可作出         個三角形．

如圖，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）。若以點B為中心，順時針旋轉90°。A、C旋轉后對應的點是、。
（1）求；
（2）寫出、的坐標。

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉角得到正方形，如圖1所示.
【小題1】當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結論成立 ①；②，試選擇一個證明.
【小題2】當時,第（1）小題中的結論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由
【小題3】在旋轉過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).

如圖6所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁關于原點O成中心對稱的△A₁B₂C₂.（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法.）
(2) 點B₁的坐標是         ，點C₂的坐標是          .
(3) 求△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積.

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．
（1）請根據(jù)題意用實線補全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點A、點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△AOB先沿x軸正方向平移3個單位，再沿y軸負方向平移1個單位得到△A₁O₁B₁．
【小題1】畫出△A₁B₁O₁．寫出兩點坐標：A₁（　2　，　1　），B₁（　7　，　﹣3　）；
【小題2】求△A₁O₁B₁的面積．

如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形�！鰽BC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系。
（1）畫出△ABC先向左平移3個單位，再向下平移2個單位的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標       ；
（2）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A₂B₂C₂，并求出點A旋轉到A₂所經(jīng)過的路徑長。

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．
(3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為      ；
(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為       ，正六邊形ABCDEF的邊長為      ．

圖1                       圖2                    圖3

如圖，網(wǎng)格中都是邊長為1的小正方形，點A、B在格點上，請在《答題卡》上所提供的網(wǎng)格區(qū)域內，充分利用格線或格點，完成如下操作：

（1）以MN為對稱軸，作AB的對稱線段CD；
（2）作線段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用構造全等直角三角形的方法，說明所作的線段AE符合要求.