如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O, AD是⊙O直徑, E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 且ÐBAE=ÐC.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若EB="AB" , ,  AE=24，求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，設(shè)⊙O是△BDE的外接圓.

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求證：.

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．
  
（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP＝AC．

（1）判斷AP與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求PD的長(zhǎng)．

如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接。

（1）求證：為⊙O的切線；
（2）如果，求⊙O的直徑。

如圖，△OAB的底邊經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若D為OA的中點(diǎn)，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．

如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，，以AB為直徑的⊙交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F.

（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若，求AC的長(zhǎng)．

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)M作MN//BC交AC于點(diǎn)N，以MN為直徑作⊙O，設(shè)AM=x

（1）用含x的代數(shù)式表示△AMN的面積S；
（2）M在AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)（如圖①），求x的值；
（3）M在AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙O與BC相交時(shí)（如圖②），在⊙O上取一點(diǎn)P，使PM//AC，連接PN，PM交BC于E，PN交BC于點(diǎn)F，設(shè)梯形MNFE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；    
（2）求證：
（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．