如圖，⊙O的直徑6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連
接。

（1）若30°，求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，你認(rèn)為∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠的值。

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：∠OPB=∠AEC；
（2）若點(diǎn)C為半圓的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．
⑴當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．
  

已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑的⊙D與AB相切于A，與BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：四邊形ABED為矩形；
（2）若AB=4， ，求CF的長(zhǎng)．

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).
（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,
當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為______

（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.
①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn)，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB為直徑的⊙O交BＣ于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC嗎？說(shuō)明理由；
（2）(3分)求∠BOP的度數(shù)；
（3）(3分)求證：CP是⊙O的切線；
如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息：
為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目．在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō)：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證△AOG∽△CPG”；小強(qiáng)說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”．

已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，說(shuō)明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，由恒成立，猜測(cè)：     ▲   也恒成立；
（3）(2分)如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，ＢC＝b，由此圖說(shuō)明恒成立．

如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求證：PC是⊙O的切線.
（2）連接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半徑.

如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
（3）作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G（如圖2），求FG FC 的值．