如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于點E，求OE的長。

如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.
（1）求證：DP=CG；
（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°.
求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN­=90°
∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點．
（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
⑵若AB=7，DE=8，求CF的長度．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

⑴求證：梯形ABCD是等腰梯形．
⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．

已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上點，CE="CF."

(1)求證：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)

如圖①所示,已知、為直線上兩點,點為直線上方一動點,連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過點作于點,過點作于點.

(1)如圖②,當點恰好在直線上時(此時與重合),試說明；
(2)在圖①中,當、兩點都在直線的上方時,試探求三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；
(3)如圖③,當點在直線的下方時,請直接寫出三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)

(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的長.

(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長；

②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△ABP為等腰三角形？