在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0，2），點E是線段OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括點O、B），作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N .
（1）寫出點C的坐標(biāo)；
（2）求證：MD = MN；
（3）連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結(jié)論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你指出正確的結(jié)論，并給出證明.
 

已知：在四邊形ABCD中，AC = BD，AC與BD交于點O，∠DOC = 60°.
（1）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時（如圖1），證明AB + CD = AC；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是梯形時（如圖2），AB∥CD，線段AB、CD和線段AC之間的數(shù)量關(guān)系是____；
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，結(jié)論AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由.

如圖，將一張矩形紙片沿EF折疊，使點落在 邊上的點B處；沿BG折疊，使點落在點D處，且BD過F點.

⑴試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結(jié)論.
⑵當(dāng)∠BFE為多少度時，四邊形BEFG是菱形.

如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為１個單位長度．

⑴AB的長度為        .
⑵請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB為腰、BC為下底的等腰梯形ABCD；
⑶梯形ABCD的面積等于_________．

如圖1，在正方形中，點分別為邊的中點，相交于點，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點分別為的中點，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

閱讀下面材料，再回答問題：
有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”，正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”。
解決下列問題：
（1）菱形的“二分線”可以是                                   。
（2）三角形的“二分線”可以是                                 。
（3）在下圖中，試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”.

動手做一做（4分）有一塊形狀如圖的木板，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募羟泻�，拼成一塊面積最大的正方形板材，請在圖中畫出剪切線，并把拼成的正方形在圖中畫出（保留剪切的痕跡，不寫畫法）

如圖，ABCD是正方形，G是BC上的一點，于E，于F。猜想DE、EF、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想加以證明。

如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF。
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。