如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點(diǎn)不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點(diǎn)分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

解：（1）成立；（2）成立．
四邊形是正方形，,．
又，．．
又，．，．
（3）正方形．證明：，
，同理，．
四邊形是平行四邊形．
又，．
又，．平行四邊形是菱形．
．
又，．，菱形是正方形．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省章丘市六中片區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)六中九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

1.求證：；

2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3.在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)

 

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