如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F。
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形。
（2）若EF過AC的中點，且與AC垂直時，試說明四邊形AECF是菱形。
（3）當EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關系時，四邊形AECF是矩形。

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°, BD平分∠ABC

求證：(1)  DC=BC;
(2)  E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
(3) 在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求的值.

在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

（1） 判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.
（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長.（10分）

中心對稱圖形都可以過對稱中心作一條直線把它分成面積相等的兩部分．例如：經(jīng)過圓心的直線把圓分成兩個面積相等的兩部分．請你各畫一條直線將下面的兩個圖形分成面積相等的兩部分．

矩形的兩條邊長分別是和，求該矩形的面積和對角線的長.

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動。當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動。
（1）求B點坐標；
（2）設運動時間為t秒。
①當t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積。
③若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動。在②的條件下，PM＋PN的長度也剛好最小，求動點P的速度。
 

已知有兩張全等的矩形紙片。
（1）將兩張紙片疊合成如圖甲，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）設矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖乙時，菱形的面積最大，求此時菱形的面積．

如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
請說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）四邊形ACFD是平行四邊形．

如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系.
（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標是      .
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂；連結(jié)OB，求出OB旋轉(zhuǎn)到OB₂所掃過部分圖形的面積.

四邊形中，∥，，，．點為射線上動點（不與點、重合），點在直線上，且．記，，，．
（1）當點在線段上時，寫出并證明與的數(shù)量關系；
（2）隨著點的運動，（1）中得到的關于與的數(shù)量關系，是否改變？若認為不改變，請證明；若認為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關系，并指出相應的的取值范圍；
（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示．