如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC ，垂足為F.求證DF=BE

（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

（2011湖南衡陽，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．
(1)當(dāng)m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

（11·臺州）(10分)丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀．請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度(精確到個位，≈1.7)．

（11·臺州）(8分)如圖，分別延長□ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE
＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G．
求證：△AEF≌△CHG．

（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當(dāng)時，與的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.
(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.
(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的長．

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直
線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．
(1)求證：h₁＝h₂；
(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S＝(h₁＋h₂)²＋h₁²；
(3)若h₁＋h₂＝1，當(dāng)h₁變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h₁的變化情況．

（滿分8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，
）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.
（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

（本小題9分）如圖10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，將△
ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁.
（1）線段A₁C₁的長度是            ，ÐCBA₁的度數(shù)是           .
（2）連結(jié)CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形.