已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想CM與BM之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想。

強臺風過境時，斜坡上一棵6m高的大樹被刮斷，已知斜坡中α＝30º，大樹頂端A與底部C之間為2m，求這棵大樹的折斷處與底部的距離BC？

（1）如圖1，等邊△ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，P為
AD上一點，則BP＋PE的最小值等于        .
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB＝∠APD.

已知：如圖，在等邊△ABC的AC邊上取中點D，在BC的延長線上取一點E，使 CE＝CD．

求證：BD＝DE．

下面網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點.
（1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）請在圖2中，畫一個有一邊長為的格點直角三角形；
（3）圖3中的△ABC的面積為        ，畫出它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90º后的圖形.
  

如右圖，甲三角形比乙三角形的面積大6平方厘米，求DE的長。

等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．

如圖，在△中，為邊的中點，過點分別作∥交于點，∥交于點.

（1）說明：△≌△ ；
（2）請你給△ABC增加一個條件，            使四邊形AFDE成為菱形（不添加其他輔助線，寫出一個即可，不必證明）。

如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關系是           ，直線，相交成                   度角．
（2）將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷并說明理由．

如圖，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．