圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
【小題1】在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                ；
    
【小題2】仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：      個(gè)；
【小題3】圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù)。
【小題4】圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.說明理由。（直接寫出結(jié)果，不必證明）。

如圖，已知：，，，，那么AC與CE有什么關(guān)系？寫出你的猜想并說明理由。

如圖，的斜邊，．
【小題1】用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；

【小題2】若直線與，分別相交于兩點(diǎn)，求的長

如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，求證：.

如圖① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足為D.
（1）S_△ABD =     .(直接寫出結(jié)果)
（2）如圖②，將△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ()，在旋轉(zhuǎn)過程中：
探究一：四邊形APDQ的面積是否隨旋轉(zhuǎn)而變化？說明理由
探究二：當(dāng)的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形APDQ是正方形？說明理由.

如圖，分別是等腰的腰的中點(diǎn)．

（1）用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)，使AM⊥BC（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：EM=FM．

如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，
.求證：.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC∶BC=4∶3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)
【小題1】求AC、BC的長；
【小題2】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm²），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說明理由；

已知：如圖，在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求證：AB=AC.

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

【小題1】求證：△BCE≌△DCF；
【小題2】OG與BC有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論
【小題3】若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積