Question

圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
【小題1】在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                ；
    
【小題2】仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：      個(gè)；
【小題3】圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù)。
【小題4】圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.說明理由。（直接寫出結(jié)果，不必證明）。

Answer 1

【小題1】 ∠A+∠D=∠C+∠B               
【小題1】 6 個(gè)                       
【小題1】解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP      ①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P      ②  
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB       
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P
又∵∠D=50度，∠B=40度
∴50°+40°=2∠P
∴∠P=45°           
【小題1】關(guān)系：2∠ P=∠D+∠B             

解析【小題1】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
【小題1】根據(jù)“8字形”的定義，仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè)；
【小題1】先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求出∠P的度數(shù)．