（11·佛山）如圖，一張紙上有線段AB；
（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）；

（11·佛山）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，連結CD，若AD＝2，BD＝4，
∠ACD＝∠B，求AC的長；

(8分)如圖，已知CA＝CD，∠1＝∠2．
(1)請你添加一個條件，使得△ABC≌△DEC．你添加的條件是                     ；
(2)添加條件后證明：△ABC≌△DEC．

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

．如圖10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)。

如圖，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，點E在AB上．
（1）你能找出　　 對全等的三角形；（3分）
（2）請寫出一對全等三角形，并證明．（7分）

（2011•南充）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

（本小題滿分6分）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。
（1）求證：∠A≠30°；
（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉一周，求所得幾何體的表面積。

（2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉45°得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁，如圖③．探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點I，求證：G₁I=CI．

（2011•德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．