（2011•南京）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

（2011山東煙臺，24，10分）
已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．
（1）求證：AB＝BC；
（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

（7分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D
點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長．

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面積；
（2）求CD的長？
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

如圖，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度數(shù).

（6分）如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．
（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關系和位置關系；（不要求證明）
（2）將△DEF沿直線向左平移到圖（2）的位置時，DE交AC于點G，連結(jié)AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請證明你的猜想．

本題滿分8分）求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
已知：
求證：
證明：

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)
y＝（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、
B．
（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；
（2）求△AOB的面積；
（3）Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO
半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．
（1）求證：EG=CF；
（2）將△ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關系．

已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以
AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
⑴如圖1，當點D在邊BC上時，
求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；
⑶如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．