【小題1】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定事件，哪些是不可能事件？
事件1：三條邊對應相等的兩個三角形全等
事件2：三個角對應相等的兩個三角形全等
事件3：有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
事件4：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
事件5：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
【小題2】對于事件4，現(xiàn)在我們通過畫圖來說明。例如，已知∠α和線段a，b.用直尺和圓規(guī)作△ABC，使得∠C=∠α，AC=b,AB=a

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． (提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
【小題1】當動點P落在第①部分時，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，請說明理由；
【小題2】當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
【小題3】當動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

如圖,射線OC的端點O在直線AB上,∠AOC的度數(shù)是∠BOC度數(shù)的2倍多6°,求∠AOC的度數(shù)。

如圖，線段AC和BD相交于O，且都被點O平分，你能得到AB∥CD嗎？
請說明理由．

已知，BC//OA，B=A=100°，試回答下列問題：
（1）如下圖所示，求證：OB//AC。

（2）如下圖，若點E、F在BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF。

（i）求：EOC的度數(shù)；
（ii）求：OCB：OFB的值。
（iii）如下圖，若OEB=OCA，此時OCA度數(shù)等于        。（在橫線上填上答案即可）。

已知：如圖，于，于，。求證：平分

聰聰?shù)陌职质枪╇姽�司的線路設計師，公司準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電．聰聰?shù)陌职衷O想了兩種情況：①當小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側(cè)時，如圖(一)；②當小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側(cè)時，如圖(二)；
【小題1】如果是圖(一)的情況，請你幫助聰聰?shù)陌职衷O計，分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短，并在圖(一)中標出點P的位置.(保留作圖痕跡)
【小題2】如果是圖二的情況，假設兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь�路最短的長度是▲公里.（結(jié)果保留根號）
【小題3】經(jīng)過實地考察測量，情況比設想的復雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線要求，當線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．
①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O計出最短的分支線路，并畫出示意圖．(要求：標注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路)
②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結(jié)果保留根號）

如圖，AB∥CD，學習興趣小組分別探討下面三個圖形，∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得的關系中任意選兩個加以說明（適當添加輔助線，其實并不難）。

如圖，∠1=∠2=∠B，EF//AB.
【小題1】觀察猜想：∠3和∠C有什么數(shù)量關系？
【小題2】對觀察猜想的結(jié)論給出證明.

【小題1】分別探討下面兩個圖形中∠APC與∠A、∠C的數(shù)量關系；
【小題2】請你從所得到的關系中任選一個加以證明．