如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，且交軸于點。
（1）試確定、的值；
（2）過點作軸交拋物線于點點為此拋物線的頂點，試確定的形狀。

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、（＞0，＞0，＞0）．
（1）求證：=；
（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=；
（3）若，當變化時，說明正方形ABCD的面積S隨的變化情況．

在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H.
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）在軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.

已知拋物線的圖象向上平移m個單位（）得到的新拋物線過點（1，8）.
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象. 請寫出這個圖象對應的函數(shù)y的解析式，同時寫出該函數(shù)在≤時對應的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設一次函數(shù)，問是否存在正整數(shù)使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值時，對應的x的值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

拋物線與y軸交于（0，4）點.
（1）  求出m的值；并畫出此拋物線的圖象；
（2）  求此拋物線與x軸的交點坐標；
（3）  結(jié)合圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值y>0？

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點P是線段上的一個動點，過點P作PN∥，交于點，連接CP，當的面積最大時，求點P的坐標；
（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。

已知拋物線過點（8，0），


(1)求的值；
(2)如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使點C、D落在拋物線上，點A、B落在軸上，設矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；
(3)如圖，拋物線的頂點為E，對稱軸與直線交于點F．將直線EF向右平移個單位后（＞0），交直線于點M，交拋物線于點N，若以E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，－6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.
求（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后                                      再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由. 
 

春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”.由霜凍導致植物生長受到影響或破壞現(xiàn)象稱為霜凍災害.某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時間超過3小時，即遭到霜凍災害，需采取預防措施.下圖是氣象臺某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預報了次日0時至8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數(shù)關系，5時至8時的圖象滿足函數(shù).請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求次日5時的氣溫.
（2）求二次函數(shù)的解析式.
（3）判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由.