已知二次函數(shù).
(1).求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，并在右側(cè)的網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象。
(2)利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y>0?

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行
銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(個(gè))于銷(xiāo)售單價(jià)x(元
/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷(xiāo)售規(guī)律，求利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/個(gè))之間的
函數(shù)關(guān)系式；
(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出
最大利潤(rùn)．

已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0）． 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，在直線 上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐
標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說(shuō)明理由．

已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線，且與過(guò)點(diǎn)、的拋物線相交于第一象限的點(diǎn)，若．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作軸于點(diǎn)，設(shè)有直線交直線于，交拋物線于點(diǎn)，若、、、組成的四邊形是平行四邊形，求的值。

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)。
（1）  求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）  點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N，
連結(jié)PN。設(shè)PE=x.△PMN的面積為S。
① 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
② △PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）�，F(xiàn)在開(kāi)始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止（如圖2）。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

如圖1，拋物線y=ax²＋bx＋3與x軸相交于點(diǎn)A（－3，0），B（－1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O₁為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O₁的半徑；
（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠
在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為 (－1，0)．如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y＝x²＋x－2圖象上，過(guò)點(diǎn)B作
BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3．
（1）求證：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所
有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件。如果每
件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x
為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S_△POA=2S_△AOB；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．