如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式（任寫(xiě)一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，分別交軸、于點(diǎn)P、，連接．當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求的值.

已知二次函數(shù)．

【小題1】當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍；
【小題2】以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題3】若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．

若一次函數(shù)（是常數(shù)）與（是常數(shù)），滿足且，則稱這兩函數(shù)是對(duì)稱函數(shù)
【小題1】當(dāng)函數(shù)與是對(duì)稱函數(shù)，求和的值；
【小題2】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)、的直線解析式是，求證：函數(shù)與是對(duì)稱函數(shù)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Ａ坐標(biāo)為（2，4），直線x＝２與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
【小題1】求線段OA所在直線的函數(shù)解析式
【小題2】設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；
【小題3】當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知關(guān)于的方程.
【小題1】求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；
【小題2】若為整數(shù)，且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式
【小題3】若直線與（2）中的拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
【小題1】假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）
【小題2】商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
【小題3】每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和函數(shù)，不論取何值，都取與二者之中的較小值.
【小題1】求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
【小題2】現(xiàn)有二次函數(shù)，若函數(shù)和都隨著的增大而減小，求自變
量的取值范圍
【小題3】在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

已知二次函數(shù)的部分圖象如圖7所示，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線.

【小題1】若，求的值；
【小題2】若實(shí)數(shù)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.

如圖，直線y=3x+3交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．