如圖，經過原點的拋物線與軸的另一個交點為A.過點作直線軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）.連結CB,CP。
【小題1】當時，求點A的坐標及BC的長；
【小題2】當時，連結CA，問為何值時？
【小題3】過點P作且，問是否存在，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，已知拋物線經過A（3，0）、B（0，4）
（1）求此拋物線的解析式;
（2）若拋物線與軸的另一個交點為C，求點C關于直線AB的對稱點的坐標;
（3）若點C是第二象限內一點，以點D為圓心的圓分別與軸、軸、直線AB相切于點E、F、H，問在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得的值最大？若存在，求出該最大值;若不存在，請說明理由。

已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構成平行四邊形；
(3)如圖②，正方形EFGH向左平移個單位長度時，正方形EFGH上是否存在一點P（包括正方形的邊界），使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構成平行四邊形？如果存在，請求出的取值范圍．

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為         頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
     

已知關于的函數的圖像與坐標軸只有2個交點，求的值.

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．
（1）求一次函數的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標為 (1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點為D．
(1) 求此拋物線的解析式；
(2) 若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
(3) Q為線段BD上一點，點A關于∠AQB的平分線的對稱點為，若，求點Q的坐標和此時△的面積．

已知關于x的一元二次方程的一個實數根為 2．
(1) 用含p的代數式表示q；
(2) 求證：拋物線與x軸有兩個交點；
(3) 設拋物線的頂點為M，與 y軸的交點為E，拋物線
頂點為N，與y軸的交點為F，若四邊形FEMN的面積等于2，求p的值．

如圖，已知拋物線（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C.
【小題1】點B的坐標為 ▲ ，點C的坐標為 ▲ （用含b的代數式表示）；
【小題2】請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
【小題3】請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

已知一拋物線經過（0，0），（1，1）兩點，且解析式的二次項系數為
（＞0）.
【小題1】當時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；
【小題2】已知點（0，1），若拋物線與射線相交于點，與軸相交于點（異于原點），當在什么范圍內取值時，的值為常數？當在什么范圍內取值時，的值為常數？
【小題3】若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點.將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由.