如圖，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA＝OB．
【小題1】求b＋c的值
【小題2】若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
【小題3】在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點N（2,－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點M，MN=6.
【小題1】求此拋物線的解析式
【小題2】點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當△DMN為直角三角形時，求點P的坐標；
【小題3】設(shè)此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點D（0,3）
【小題1】求這個拋物線的解析式
【小題2】如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交軸于點F，其中點E的橫坐標為-2，若直線為拋物線的對稱軸，點G為直線上的一動點，則軸上是否存在一點H，使四點所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
【小題3】如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

圖①                                     圖②

圖③

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與y軸交于點C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè)).

【小題1】求拋物線的解析式及點B坐標；
【小題2】若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值；
【小題3】試探究當ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點P，使以M、F、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，試說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為（－1,0），（5,0），（0,2）
【小題1】求過A、B、C三點的拋物線解析式．
【小題2】若點P從Ａ點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB．若點P運動的時間為ｔ秒，（0≤t≤6）設(shè)△PBF的面積為S．
①求S與ｔ的函數(shù)關(guān)系式．
②當ｔ是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
【小題3】點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：
【小題1】設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
【小題2】如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
【小題3】根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O，兩直角邊與拋物線交于M、N兩點，設(shè)M、N的橫坐標分別為m、n（m﹥0，n﹤0）；請解答下列問題：
【小題1】當m=1時，n=__ ▲ ； 當m=2時，n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論。
【小題2】連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】當三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時，恰好使得∠MNO=30°，此時過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積
【小題4】當m=2時，拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由。

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價x （元）符合一次函數(shù)y= ,
【小題1】若該商場獲得利潤為w 元，試寫出利潤w 與銷售單價x 之間的關(guān)系式；銷售單價x定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
【小題2】若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點(-1,0)、(3,0)，與軸的正半軸交于點，頂點為.

【小題1】求拋物線解析式及頂點的坐標；
【小題2】如圖，過點E作BC平行線，交軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：             ．
【小題3】將拋物線向下平移，與軸交于點M、N，與軸的正半軸交于點P，頂點為Q.在四邊形MNQP中滿足S_△NPQ = S_△MNP，求此時直線PN的解析式

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，3）三點，連接AB，過點B作BC∥軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發(fā)，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動，動點E、F有一個點到達目的點即停止全部運動．設(shè)動點運動的時間為t（秒）．

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
【小題3】是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．