如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、
F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′
【小題1】求折痕所在直線EF的解析式
【小題2】一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點，求此二次函數(shù)解析式；
【小題3】能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最小？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），
與y軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．
【小題1】求拋物線的函數(shù)表達式
【小題2】求直線BC的函數(shù)表達式
【小題3】點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．
①當線段PQ=AB時，求tan∠CED的值；
②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標。

某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：．根據(jù)公司信息部的報告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對應值如下表所示

【小題1】填空：       ▲          ；       ▲              ；
【小題2】如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額n之間的函數(shù)關系式；
【小題3】請你設計一個在⑵中能獲得最大利潤的投資方案

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y 軸交于C點，且A（一1，0）．

【小題1】求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
【小題2】若將上述拋物線先向下平移3個單位，再向右平移2個單位，
請直接寫出平移后的拋物線的解析式.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（3，0），B（0，－3）兩點，點P是直線AB上一動點，過點P作軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t，
【小題1】分別求直線AB和這條拋物線的解析式（4分）
【小題2】若點P在第四象限，連結(jié)BM、AM，當線段PM最長時，求的面積。（4分）
③ 【小題3】是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由（3分）。

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＞x₂，與y軸交于點C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個根．
【小題1】求這條拋物線的解析式；
【小題2】點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；
【小題3】探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：

時間（秒）	0	50	100	150	200
速度（米／秒）	0	30	60	90	120
路程（米）	0	750	3000	6750	12000

如圖1，點C、B分別為拋物線C₁：y₁=x²+1，拋物線C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的頂點．分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C₁、C₂于點A、D，且AB=BD．
【小題1】求點A的坐標：
【小題2】如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他條件不變，求CD的長和a₂的值；
【小題3】如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他條件不變，求b₁+b₂的值　2　（直接寫結(jié)果）．

如圖，拋物線y＝ax²＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點P的坐標．

若是關于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和系數(shù)有如下關系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理. 如果設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:
設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為，顯然為等腰三角形.
（1）當為等腰直角三角形時，求
（2）當為等邊三角形時，求