如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、
F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′
【小題1】求折痕所在直線EF的解析式
【小題2】一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；
【小題3】能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最�。咳缒�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），
與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
【小題1】求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
【小題2】求直線BC的函數(shù)表達(dá)式
【小題3】點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示

【小題1】填空：       ▲          ；       ▲              ；
【小題2】如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額n之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在⑵中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y 軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

【小題1】求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題2】若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，
請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線的解析式.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（3，0），B（0，－3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
【小題1】分別求直線AB和這條拋物線的解析式（4分）
【小題2】若點(diǎn)P在第四象限，連結(jié)BM、AM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求的面積。（4分）
③ 【小題3】是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3分）。

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個(gè)根．
【小題1】求這條拋物線的解析式；
【小題2】點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

連接上海市區(qū)到浦東國際機(jī)場(chǎng)的磁懸浮軌道全長(zhǎng)約為，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速動(dòng)行共需秒，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：

時(shí)間（秒）	0	50	100	150	200
速度（米／秒）	0	30	60	90	120
路程（米）	0	750	3000	6750	12000

如圖1，點(diǎn)C、B分別為拋物線C₁：y₁=x²+1，拋物線C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的頂點(diǎn)．分別過點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線C₁、C₂于點(diǎn)A、D，且AB=BD．
【小題1】求點(diǎn)A的坐標(biāo)：
【小題2】如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他條件不變，求CD的長(zhǎng)和a₂的值；
【小題3】如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他條件不變，求b₁+b₂的值　2　（直接寫結(jié)果）．

如圖，拋物線y＝ax²＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理. 如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:
設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.
（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求
（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求