已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△AFC.
【小題1】求過A、F、C三點的拋物線解析式；
【小題2】設（1）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與軸相交于另外一點E，若點M是軸上的點，N是軸上的點，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標
【小題3】若動點P以每秒個單位長度的速度從C點出發(fā)沿CB 向終點B運動，同時動點Q從A點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AO運動，當P運動到B點時，P，Q同時停止運動.當點P運動時間t(秒)為何值時，以P、C、O為頂點的三角形與以Q、O、C為頂點的三角形相似？

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．
（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²－4x+c的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）點E（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求Q到y(tǒng)軸的距離．
(3)設拋物線與y軸的的交點為C，點P為拋物線的對稱軸上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元.
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象的頂點，CD=.

（1）求a的值.
（2）點M在二次函數(shù)y=a(x+1)²－4圖象的對稱軸上，
且∠AMC=∠BDO，求點M的坐標．
（3）將二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象向下平移k（k＞0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側），設平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C₁，與y軸的交點為D₁，是否存在實數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)
（1）求證：無論a為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸
總有兩個交點.
（2）當x≥2時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取
值范圍.
（3）以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內接正三角形（M，N兩點在二次函數(shù)的圖象上），請問：△的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線
【小題1】k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？
【小題2】此拋物線與x軸交于A 兩點（點A在點B左側），且，求k的值.
【小題3】

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（，），B（0,7）兩點．

⑴求該拋物線的解析式及對稱軸；
⑵當為何值時，？
⑶在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），過點C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．

在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．（10分）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點C（-3，12）是拋物線上的另一點，求點C關于對稱軸為對稱的對稱點D的坐標。