已知拋物線
【小題1】若拋物線經(jīng)過原點，求m的值及頂點坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；
【小題2】是否無論m取任何實數(shù)值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當(dāng)實數(shù)m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
【小題1】甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元?
【小題2】該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元.設(shè)總利潤為n元，請用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤n，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤最大？每天的最大利潤是多少？

如圖，∠C＝90º，點A、B在∠C的兩邊上，CA＝30，CB＝20，連接AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC的方向運動，到點C停止．當(dāng)點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于點D，作DE⊥AC于點E．F為射線CB上一點，使得∠CEF＝∠ABC．設(shè)點P運動的時間為x秒．
【小題1】用含有x的代數(shù)式表示CE的長
【小題2】求點F與點B重合時x的值
【小題3】當(dāng)點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位)．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，直線恰好經(jīng)過兩點．
【小題1】求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；
【小題2】點在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D若，求點的坐標(biāo).

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x₁、x₂
恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由
【小題3】在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖拋物線過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M為 (2,4)；矩形ABCD頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.     
【小題1】求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點為N
①當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點
．動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設(shè)點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
【小題1】求經(jīng)過三點的拋物線解析式；
【小題2】將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
【小題3】求與的函數(shù)關(guān)系式.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，、，、，，且．

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】在拋物線上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)，并判斷這個等腰三角形是否為等腰直角三角形？若不存在，請說明理由；
【小題3】連接，為線段上的一個動點（點與、不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)線段的長為，點的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點M的直線折疊（點M在邊AB上），使點B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點即為N），過點E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點P。
【小題1】①當(dāng)點分別與AB的中點、A點重合時，那么對應(yīng)的點P分別是點、，則（   ，  ）、（  ，   ）；②當(dāng)∠OMN=60°時，對應(yīng)的點P是點，求的坐標(biāo)；
【小題2】若拋物線，是經(jīng)過（1）中的點、、，試求a、b、c的值；
【小題3】在一般情況下，設(shè)P點坐標(biāo)是（x，y），那么y與x之間函數(shù)關(guān)系式還會與（2）中函數(shù)關(guān)系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關(guān)幾何性質(zhì)（即不再用、、三點）求出y與x之間的關(guān)系來給予說明.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）、B（3，5），以AB為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線恰好經(jīng)過點D，P為拋物線上的一動點．

（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之差；
（4）當(dāng)點P位于何處時，△APB的周長有最小值，
并求出△APB的周長的最小值．