（11·欽州）（本題滿分12分）．
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C (0，4)，頂點為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（4分）
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）（4分）

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與直線y＝mx＋n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0,）和（m－b，m²－mb＋n），其中a，b，c，m，n為實數(shù),且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的兩個交點是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁x₂的值；
（3）當－1≤x≤1時，設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋c上與x軸距離最大的點為P（x_o，y_o ），求這時｜y_o｜的最小值．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x="4." 設(shè)
頂點為點P，與x軸的另一交點為點B.
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N. 將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN. 在動點M的運動過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（2011•南充）拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點為A（m﹣4，0）和B（m，0），與直線y=﹣x+p相交于點A和點C（2m﹣4，m﹣6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P，Q的坐標；
（3）在（2）條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當△PQM的面積最大時，請求出△PQM的最大面積及點M的坐標．

（2011•江漢區(qū)）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=　　，b=　　，頂點C的坐標為　　；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標．

（2011•德州）在直角坐標系xoy中，已知點P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標，若不存在，試說明理由．

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C_1，與x軸的另一個交點為A₁.
(1)當a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；
(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；
(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

（2011•濱州）如圖，某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4米，點B到水平面距離為2米，OC=8米．
（1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省（支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）
（3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（請寫出求解過程）

（2011•菏澤）如圖，拋物線y=x²+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．