Question

（2011•菏澤）如圖，拋物線y=x²+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=x²+bx﹣2，
整理后解得，
所以拋物線的解析式為．（2分）
頂點(diǎn)D；（3分）
（2）AB=5．AC²=OA²+OC²=5，BC²=OC²+OB²=20，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．（6分）
（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點(diǎn)M，
根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小．
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，
△C′OM∽△DEM．
∴，
∴，
∴m=．（10分）

解析