如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側(cè)。
（1）  取BC中點D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA；（2分。）
（2）  你認(rèn)為OA的長度是否會發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；（4分。）
（3）  填空：當(dāng)OA最長時A的坐標(biāo)*（   ，    ），直線OA的解析式           。（2分。）
 
圖①                        圖②備用

讓我們一起來探索平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系。
第一步：數(shù)軸上兩點連線的中點表示的數(shù)
自己畫一個數(shù)軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數(shù)是                。 再試幾個，我們發(fā)現(xiàn)：
數(shù)軸上連結(jié)兩點的線段的中點所表示的數(shù)是這兩點所表示數(shù)的平均數(shù)。
第二步；平面直角坐標(biāo)系中兩點連線的中點的坐標(biāo)（如圖①）
為便于探索，我們在第一象限內(nèi)取兩點A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點M的坐標(biāo)是（             ，                     ）（用x₁,y₁，x₂,y₂表示），AEFB是矩形時也可以。我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中連結(jié)兩點的線段的中點的橫（縱）坐標(biāo)等于這兩點的橫（縱）坐標(biāo)的平均數(shù)。
    
圖①                    圖②
第三步：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系（如圖②）
在平面直角坐標(biāo)系中畫一個平行四邊形ABCD，設(shè)A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），C（x₃,y₃）,
D（x₄,y₄）,則其對角線交點Q的坐標(biāo)可以表示為Q（            ，         ），也可以表示為Q（             ，          ），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x₁,x₂,x₃,x₄及,y₁,y₂,y₃,y₄的兩個等式是            和                          。 我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標(biāo)的              。

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點A（，0）、B（0，2）。
（1）求直線AB的解析式；（3分。）
（2）求點O到直線AB的距離；（3分。）
（3）求點M（-1，-1）到直線AB的距離。（2分。）

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點．
（1）求的值；（3分。）
（2）不解關(guān)于的方程組 請你直接寫出它的解（3分）。

在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為(a，1－2a)．
(1)當(dāng)a＝－1時，點M在坐標(biāo)系的第___________象限(直接填寫答案)；
(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當(dāng)點N在第三象限時，求a的取值范圍．

（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積。（4分）
(2)在下圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A₁B₁C₁(3分)
(3)寫出A₁ 、B₁ 、C₁的坐標(biāo)(3分)

（本題滿分7分）如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直與x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

（10分）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度成直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

（12分）如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形
格點D,與小方格交與點E、點F，直線EF的解析式為y="mx+a." 如圖2所示的△ABC為Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米。
（1）求反比例函數(shù)的解析式。
（2）求一次函數(shù)的解析式。
（3）已知點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，幾秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半？

（本題12分）如圖10，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)為，正方形ABCD的邊長為1.
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C₁的橫坐標(biāo)為4，求正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，則點B₂的坐標(biāo)為（　�。�.　
（A）　�。˙）　　（C）　�。―）