在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（3，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.

（1）直接填寫：=         ，b=         ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為         ；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△BCH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

某校九年(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，為了使設(shè)計(jì)出的長(zhǎng)方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):                  

圖案(1)                  圖案(2)                       圖案(3)          

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有線段的長(zhǎng)度和)為6米,當(dāng)豎檔AB長(zhǎng)為1米,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是          平方米；

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米,設(shè)豎檔AB為米,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為Ｓ＝                 (用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB＝         米時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(3)在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為a米, 設(shè)豎檔AB為米,當(dāng)AB=         米時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(4)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案(4)、 圖案(5)……這樣的情形也存在著一定的規(guī)律． 探索: 如下圖,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為a米，AD邊上共有ｎ條豎檔時(shí), 那么當(dāng)豎檔AB長(zhǎng)為多少米時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大，最大面積為多少？                                     

如圖，已知：在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OA,垂足為E,連接AC、BC、BD、OD.

（1）求證：AC=OD；

(2) 判斷△BCD的形狀，并說明理由；

（3）在⊙O的圓周上找一點(diǎn)M,使A、C、M三點(diǎn)組成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠ACM的度數(shù)的所有情況.

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列問題：

（1） 請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________ ；

（2） 連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3） 求扇形DAC的面積. （結(jié)果保留π）.

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）=      ，=        ；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是              ；

（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：S_△ODE =3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng).

如圖，為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，交邊于點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫出兩對(duì)相似三角形（選擇一對(duì)寫出證明過程）；

（2）請(qǐng)直接寫出含AF的一個(gè)比例式.

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，－1），它的圖像經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn), 求△ABC的面積. 

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x²－6x＋的圖像與直線y=－x所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有        個(gè).

如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC 相似的△DEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是        .