如圖，是由四個(gè)直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是             .

解不等式組

先化簡(jiǎn)再求值（本題6分）
，其中a滿足

“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭�父母做些力所能及的家�?wù). 王剛同學(xué)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初對(duì)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

時(shí)間分組	0.5~20.5	20.5~40.5	40.5~60.5	60.5~80.5	80.5~100.5
頻   數(shù)	20	25	30	15	10

（1）抽取樣本的容量是               .
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖

（3）樣本的中位數(shù)所在時(shí)間段的范圍是        .（4）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時(shí)間在40.5~100.5小時(shí)之間？

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例
函數(shù)的值的的取值范圍.

已知：如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且．

（1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，求的長(zhǎng)．

為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷(xiāo)：若購(gòu)買(mǎi)路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買(mǎi)100個(gè)以上，且購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷(xiāo)售．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y₂元.
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？

閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;                             
(2)如果圓M的半徑為，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;
(3)在（2）的條件下，試問(wèn)此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

下列計(jì)算正確的是（   ）

A．a(chǎn)2·a3＝a6

B．y3÷y3＝y(tǒng)

C．3m＋3n＝6mn

D．(x3)2＝x6