（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，，

平分，交于．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

（本小題滿分5分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從中抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖中從左到右的四個(gè)長(zhǎng)方形的高的比為：14：9：6：1，評(píng)價(jià)結(jié)果為D等級(jí)的有2人，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：

1. (1)共抽測(cè)了多少人？

2. (2)樣本中B等級(jí)的頻率是多少？

3.(3) 如果要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，A等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？

4.(4)該校九年級(jí)的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A或B的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你計(jì)算該校大約有多少名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中？

（本小題滿分6分）

2010年上海世博會(huì)某展覽館展覽廳東面有兩個(gè)入口A、B，南面、西面、北面各有一個(gè)出口，示意圖如圖所示．小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi)．

1.（1）她從進(jìn)入到離開(kāi)共有多少種可能的結(jié)果（要求畫出樹(shù)狀圖）？

2.（2）她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi)的概率是多少？

（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、

、．

   1.（1）若將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的；

   2.（2）畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到

的；

   3.（3）與是位似圖形，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)：           ；

4.（4）順次連結(jié)、、、，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？              （填“是”或“不是”）

（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.

1.（1）設(shè)課本的長(zhǎng)為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底  各折進(jìn)去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長(zhǎng)與寬；

2.（2）現(xiàn)有一本長(zhǎng)為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長(zhǎng)為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分6分）設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d．

1.（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，請(qǐng)你將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

填入下表：

2.（2）如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，

請(qǐng)你寫出⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有　　個(gè)；

3.（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

r=　　　　　　（請(qǐng)用a的代數(shù)式表示r，不必說(shuō)理）

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)

為（1，0），⊙的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作⊙的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）

1.（1）求切線BC的解析式；

2.（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，

且∠CGP＝120°，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.（3）向左移動(dòng)⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是  ▲  、面積是

  ▲  、 高BE的長(zhǎng)是  ▲  ；

2.(2)探究下列問(wèn)題：

①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t = 4 秒時(shí)的情形，并求出k的值.

計(jì)算： -·＝        ； ＝       .

納米技術(shù)是一項(xiàng)很先進(jìn)的技術(shù)，1納米為10億分之一米，即米，人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑為1280納米，則它的直徑為             米（用科學(xué)記數(shù)法表示）.