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列方程或方程組解應(yīng)用題
隨著人們節(jié)能意識的增強,節(jié)能產(chǎn)品進入千家萬戶,今年1月小明家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器.去年12月份小明家的燃氣費是96元,從今年1月份起天燃氣價格每立方米上漲25%,小明家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米,2月份的燃氣費是90元.問小明家2月份用氣多少立方米.
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某中學的地理興趣小組在本校學生中開展主題為“地震知識知多少”的專題調(diào)查活
動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基
本了解”、“不太了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表:
(1)表中的m的值為_______,n的值為 .
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請你計算“非常了解”的頻率在下圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù),并補全扇形統(tǒng)計圖.
(3)若該校有1500名學生,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”的人數(shù)約為多少?
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已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于點D,CB⊥AB交AD的延長線
于C.
(1)求證:AD=DC;
(2)過D作⊙O的切線交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半徑.
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在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于
A(1,6),B(a,3)兩點 .
(1)求k, k的值;
(2)如圖,點D在x軸上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當梯形OBCD的面積為18時,求PE:PC的值.
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如圖1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E、F,延長EB、FC相交于G點,得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.
(1)請你幫小萍求出x的值.
(2) 參考小萍的思路,探究并解答新問題:
如圖2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF,求△BGC的周長.(畫圖所用字母與圖1中的字母對應(yīng))
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已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有兩個正整數(shù)根.
(1) 確定整數(shù)m值;
(2) 在(1)的條件下,利用圖象寫出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的實數(shù)根的個數(shù).
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等邊△ABC邊長為6,P為BC邊上一點,∠MPN=60°,且PM、PN分別于邊
AB、AC交于點E、F.
(1)如圖1,當點P為BC的三等分點,且PE⊥AB時,判斷△EPF的形狀;
(2)如圖2,若點P在BC邊上運動,且保持PE⊥AB,設(shè)BP=x,四邊形AEPF面積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖3,若點P在BC邊上運動,且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn),當CF=AE=2時,求PE的長.
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