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(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連結(jié)BE、CF.
⑴ 求證:△BDF≌△CDE;
⑵若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
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(本題滿分10分) 如圖,有一段斜坡BC長為10米,坡角∠CBD=10°,為使殘疾人的輪椅車通行更省力,現(xiàn)準備把坡角降為5°
(1)求斜坡新起點A到原起點B的距離;
(2)求坡高CD(結(jié)果保留3個有效數(shù)字).
參考數(shù)據(jù):=0.1736 , =0.9848, =0.1763.
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(本題滿分10分) 某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A,B相距3米,探測線與地面的夾角分別是30°和60°(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結(jié)果保留根號)
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(本題滿分10分)南博汽車城銷售某種型號的汽車,每輛進貨價為25萬元,市場調(diào)研表明:當銷售價為29萬元時,平均每周能售出8輛,而當銷售價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛.如果設(shè)每輛汽車降價萬元,每輛汽車的銷售利潤為萬元.(銷售利潤銷售價進貨價)
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;在保證商家不虧本的前提下,寫出的取值范圍;
(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為萬元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當每輛汽車的定價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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(本題滿分12分)如圖是一種新型滑梯的示意圖,其中線段PA是高度為6米的平臺,滑道AB是函數(shù)的圖像的一部分,滑道BCD是二次函數(shù)圖像的一部分,兩滑道的連接點B為拋物線的頂點,且B點到地面的距離為2米,當甲同學(xué)滑到C點時,距地面的距離為1米,距點B的水平距離CE也為1米。
(1) 試求滑道BCD所在拋物線的解析式;
(2) 試求甲同學(xué)從點A滑到地面上D點時,所經(jīng)過的水平距離.
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(本題14分)在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過、、三點.
⑴求拋物線的解析式;
⑵若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
⑶若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.
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已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124 克/厘米3,0.00124用科學(xué)記數(shù)法表示為( ▲ ) A.1.24×102 B.1.24×103 C.1.24×10-2 D.1.24×10-3
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