(本題14分)在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過、三點.

⑴求拋物線的解析式;

⑵若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

⑶若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

 

(1)拋物線的解析式為 y=x²/2+x-4

(2)作MN垂直x軸于N,則

S△AMB=S梯形OBMN+S△NMA-S△ABO

=1/2|-4-(m²/2+m-4)||m|+1/2|m²/2+m-4||-4-m|-8

=-m²-4m (-4<m<0)

即S關(guān)于M的函數(shù)關(guān)系式為 S(m)=-m²-4m (-4<m<0)

-m²-4m =-m(m+4)≤(-m+m+4)²/4=4,當m=-2時取等號,則

S(m)max=S(-2)=4

(3)要滿足使點P,Q,B,O為頂點的四邊形為平行四邊形,可分為兩種情況

第一種情況是OB為四邊形的一邊,要使其為平行四邊形,則OB平行且等于PQ,即|x²/2+x-4+x|=4

x1=2√5-2,x2=-2√5-2,x3=-4

此時Q點坐標為(2√5-2,2-2√5)、(-2√5-2,2√5+2)或(-4,4)

第二種情況是OB為四邊形的對角線,則OQ必為四邊形的一邊,要使其為平行四邊形,則OQ平行且等于PB

過點B且平行于OQ的直線為 y=-x-4

與拋物線y=x²/2+x-4 的另一交點為P(-4,0),|PB|=4√2

|OQ|=|PB|,則Q點為(4,-4)

綜上所述,Q點坐標為(2√5-2,2-2√5)、(-2√5-2,2√5+2)、(-4,4)或(4,-4)時滿足題意

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題14分)在同一平面直角坐標系中有6個點,,

(1)畫出的外接圓⊙P,并指出點與⊙P的位置關(guān)系;

(2)若將直線沿軸向上平移,當它經(jīng)過點時,設(shè)此時的直線為

①判斷直線與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;

②再將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當它經(jīng)過點時,設(shè)此時的直線為.求直線與⊙P的劣弧圍成的圖形的面積S(結(jié)果保留).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省泰州市蘇陳中學(xué)九年級下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題14分)在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過、三點.

⑴ 求拋物線的解析式;
⑵ 若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
⑶ 若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇省南通市幸福中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題14分)在同一平面直角坐標系中有6個點,,
(1)畫出的外接圓⊙P,并指出點與⊙P的位置關(guān)系;
(2)若將直線沿軸向上平移,當它經(jīng)過點時,設(shè)此時的直線為
①判斷直線與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
②再將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當它經(jīng)過點時,設(shè)此時的直線為.求直線與⊙P的劣弧圍成的圖形的面積S(結(jié)果保留).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市九年級下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題14分)在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過、三點.

⑴ 求拋物線的解析式;

⑵ 若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

⑶ 若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

 

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