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(本題6分)

計算:+2012 0

 

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(本題6分)    

如圖,梯形ABCD中, DCAB,點EBC的中點,連結(jié)AE并延長與DC的延長線相交于點F,連結(jié)BF,AC.

求證:四邊形ABFC是平行四邊形;

 

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(本題6分)

某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢.根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計圖如圖1,AB可繞點A旋轉(zhuǎn),在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30cm.

(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=24°時,CDAB,求支撐臂CD的長;

(2)如圖3,當(dāng)∠BAC=12°時,求AD的長.(結(jié)果保留根號)

(參考數(shù)據(jù): sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)

 

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(本題8分)

下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖,小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了yx的函數(shù)圖象.

(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x>4時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明說:“所輸出y的值為3時,輸入x的值為0或5.”你認(rèn)為他說的對嗎?試結(jié)合圖象說明.

 

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本題8分)

“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注﹒春節(jié)期間,小明隨機調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法.統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

 

(1)這次的調(diào)查對象中,家長有 

▲  人;

(2)圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為  ▲  度;

(3)開學(xué)后,甲、乙兩所學(xué)校對各自學(xué)校所有學(xué)生帶手機情況進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)兩校共有384名學(xué)生帶手機,且乙學(xué)校帶手機的學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機學(xué)生數(shù)的,求甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)各有多少?

 

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(本題10分)

如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,∠MAC=ABCD是弧AC的中點,連接BDACG,過DDEABE,交ACF

(1)求證:MN是半圓的切線;

(2)求證:FD=FG;

(3)若△DFG的面積為4.5,且DG=3,GC=4,試求△BCG的面積.

 

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本題10分)

 操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設(shè)計:

 

紙片利用率=×100%

 

發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點.你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.

(2)小明通過計算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請幫忙計算方案二的利用率,并寫出求解過程.

  探究:(3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低,又進行了新的設(shè)計(方案三),請直接寫出方案三的利用率.

 

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.(本題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過P(,3),E(,0)及原點O(0,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點,在拋物線對稱軸右側(cè)

且位于直線PC下方的拋物線上,任取一點Q,過點Q作直線QA平行于y

軸交x軸于A點,交直線PC于B點,直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC(如圖).是否存在點Q,使得△OPC與△PQB相似?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)如果符合(2)中的Q點在x軸的上方,連接OQ,矩形OABC內(nèi)的四個三角形△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之間存在怎樣的關(guān)系,為什么?

 

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使分式有意義的的取值范圍是(    ).

(A)x≥           (B)x≤              (C)                  (D)

 

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分式方程的解是(    )

(A)1                     (B)        (C)          (D)

 

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