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2012年3月30日,對于北京球迷來說是一個美妙的夜晚:在籃球比賽中,北京籃球隊?wèi)?zhàn)勝了廣東籃球隊,最終奪得了男籃總冠軍;在足球比賽中,北京國安隊?wèi)?zhàn)勝了天津泰達隊.據(jù)統(tǒng)計兩場比賽大約共有60000人到達現(xiàn)場觀看比賽,其中觀看足球比賽的人數(shù)比觀看籃球比賽的人數(shù)的2倍還多6000人,求觀看籃球和足球比賽的觀眾大約各有多少人?
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已知如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,將△ABC以點B為中心,沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°),得到△BDE,點B、A、E恰好在同一條直線上,連結(jié)CE.
(1)則四邊形DBCE是_______形(填寫:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)
(2)若AB=AC=1,BC=,請你求出四邊形DBCE的面積.
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如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB邊的中點O為圓心,線段OA的長為半徑作圓,分別交BC、AC邊于點D、E,DF⊥AC于點F,延長FD交AB延長線于點G.
(1)求證:FD是⊙O的切線.
(2)若BC=AD=4,求的值.
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小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時候,老師留了這樣一道思考題:如圖,已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點,請你在直線l上確定一點P,使得PA+PB的值最小.小明通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確方法,他的作法是這樣的:
①作點A關(guān)于直線l的對稱點A′.
②連結(jié)A′B,交直線l于點P.
則點P為所求.
請你參考小明的作法解決下列問題:
(1)如圖,在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使得△PDE的周長最小.
①在圖1中作出點P.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖
痕跡,不寫作法)
②請直接寫出△PDE周長的最小值 .
(2)如圖在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G為邊AD的中點,若E、F為邊AB上的兩個動點,點E在點F左側(cè),且EF=1,當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時,請你在圖2中確定點E、F的位置.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值 .
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已知二次函數(shù)
(1)求證:無論a為任何實數(shù),二次函數(shù)的圖象與x軸
總有兩個交點.
(2)當(dāng)x≥2時,函數(shù)值隨的增大而減小,求的取
值范圍.
(3)以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形(M,N兩點在二次函數(shù)的圖象上),請問:△的面積是與a無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
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已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x+1)2-4的圖象與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點D,點C是二次函數(shù)y=a(x+1)2-4的圖象的頂點,CD=.
(1)求a的值.
(2)點M在二次函數(shù)y=a(x+1)2-4圖象的對稱軸上,
且∠AMC=∠BDO,求點M的坐標(biāo).
(3)將二次函數(shù)y=a(x+1)2-4的圖象向下平移k(k>0)個單位,平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(點F在點E左側(cè)),設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C1,與y軸的交點為D1,是否存在實數(shù)k,使得CF⊥FC1,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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已知四邊形ABCD,點E是射線BC上的一個動點(點E不與B、C兩點重合),線段BE的垂直平分線交射線AC于點P,聯(lián)結(jié)DP,PE.
(1)若四邊形ABCD是正方形,猜想PD與PE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)若四邊形ABCD是矩形,(1)中的PD與PE的關(guān)系還成立嗎? (填:成立或不成立).
(3)若四邊形ABCD是矩形,AB=6,cos∠ACD= ,設(shè)AP=x,△PCE的面積為y,當(dāng)AP>AC時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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